סכום האיברים האחרוניםסדרות 571 · שיעור 5
בגרות 3 יחידות · שאלון 035182 · קיץ 2022, שאלה 3
שיעור 5: סכום האיברים האחרונים
פרק 2 – סדרה חשבונית ברמת 3 יחידות (שאלות בגרות)
1נוסח השאלה
2סעיף א – האיבר הראשון
3סעיף ב – האיבר השביעי
4סעיף ג – סכום ששת האיברים האחרונים
📄 נוסח השאלה
בסדרה חשבונית יש 12 איברים. האיבר הרביעי בסדרה הוא 13 והפרש הסדרה הוא −5.
א. מצאו את האיבר הראשון בסדרה.
ב. מצאו את האיבר השביעי בסדרה.
ג. מצאו את סכום ששת האיברים האחרונים בסדרה.
סעיף א – האיבר הראשון
a4 = a1 + 3d
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
13 = a1 + 3 · (−5)
13 = a1 − 15
a1 = 13 + 15 = 28
ההפרש שלילי, ולכן הסדרה יורדת: האיבר הראשון גדול מהרביעי.
✅ פתרון סופי: a1 = 28
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
סעיף ב – האיבר השביעי
a7 = a1 + 6d = 28 + 6 · (−5)
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
= 28 − 30 = −2
✅ פתרון סופי: a7 = −2
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
סעיף ג – סכום ששת האיברים האחרונים
בסדרה 12 איברים, ולכן ששת האחרונים הם a7 , a8 , ... , a12.
שיטה: סכום כל 12 האיברים פחות סכום 6 האיברים הראשונים.
S12 = 122 · [2 · 28 + 11 · (−5)]
📐 סכום בסדרה חשבונית
= 6 · [56 − 55] = 6 · 1 = 6
S6 = 62 · [2 · 28 + 5 · (−5)]
📐 סכום בסדרה חשבונית
= 3 · [56 − 25] = 3 · 31 = 93
📐 סכום בסדרה חשבונית
Sn = n2 · [2a1 + (n − 1)d]
📐 סכום בסדרה חשבונית
Sn = n2 · [2a1 + (n − 1)d]
סעיף ג – סכום ששת האיברים האחרונים · המשך
= 3 · [56 − 25] = 3 · 31 = 93
S12 − S6 = 6 − 93 = −87
בדיקה: ששת האחרונים הם סדרה חשבונית שמתחילה ב־a7 = −2 עם אותו הפרש: 62 · [2 · (−2) + 5 · (−5)] = 3 · (−29) = −87 ✓
✅ פתרון סופי: −87
📌 סיכום התשובות
סעיף א
a1 = 28
סעיף ב
a7 = −2
סעיף ג
−87
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא